Giải Tích Lồi (NXB Huế 2005) - Huỳnh Thế Phùng, 40 Trang

Discussion in 'Khoa Học Tự Nhiên' started by admin, Feb 23, 2014.

  1. admin

    admin Thư Viện Sách Việt Staff Member Quản Trị Viên

    Chương 1 Tập lồi 3
    1.1. Tập lồi - Đa tạp affine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
    1.1.1. Đa tạp affine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
    1.1.2. Tập lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
    1.1.3. Nón lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
    1.1.4. Định lý Carathéodory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
    1.2. Định lý tách tập lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
    1.2.1. Định lý Hahn-Banach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
    1.2.2. Tập lồi hấp thụ - Điểm bọc - Phiếm hàm Minkowskii. . . . . . 7
    1.2.3. Định lý tách tập lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
    1.3. Không gian tôpô lồi địa phương. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
    1.3.1. Không gian tôpô. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
    1.3.2. Không gian tôpô tuyến tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
    1.3.3. Không gian tôpô lồi địa phương. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
    1.3.4. Tôpô lồi địa phương mạnh nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
    1.3.5. Không gian tích - Phần bù tôpô. . . . . . . . . . . . . . . . . 15
    1.4. Tập lồi trong không gian tôpô lồi địa phương. . . . . . . . . . . . . . 16
    1.4.1. Sự liên tục của phiếm hàm Minkowski - Nửa chuẩn. . . . . . . 16
    1.4.2. Các tính chất tôpô. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    1.4.3. Nón lùi xa của tập lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    Chương 2 Không gian liên hợp - Tôpô yếu 21
    2.1. Định lý tách. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
    2.1.1. Phiếm hàm tuyến tính liên tục. . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
    2.1.2. Định lý Tách. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
    2.1.3. Định lý Tách mạnh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
    2.2. Tôpô yếu - Tôpô yếu*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
    2.2.1. Tôpô yếu trên X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
    2.2.2. Tôpô yếu* trên X∗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
    2.2.3. Cặp đối ngẫu tổng quát. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
    2.2.4. Không gian Banach phản xạ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
    Chương 3 Hàm lồi 28
    3.1. Cấu trúc hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
    3.1.1. Định nghĩa hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
    3.1.2. Các phép toán trên hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
    3.2. Sự liên tục của hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
    3.2.1. Hàm nửa liên tục dưới. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
    3.2.2. Sự liên tục của hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
    3.3. Hàm liên hợp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
    3.3.1. Biểu diễn hàm lồi theo hàm affine. . . . . . . . . . . . . . . . 32
    3.3.2. Hàm liên hợp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
    3.4. Dưới vi phân hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
    3.4.1. Định nghĩa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
    3.4.2. Quan hệ với đạo hàm theo hướng. . . . . . . . . . . . . . . . . 35
    3.4.3. Các phép toán qua dưới vi phân. . . . . . . . . . . . . . . . . 36
    3.4.4. Ứng dụng khảo sát bài toán Quy hoạch lồi. . . . . . . . . . . . 37


    https://drive.google.com/drive/folders/1yLBzZ1rSQoNjmWeJTM6cEZ3WGQHg04L1
     

    Zalo/Viber: 0944625325 | buihuuhanh@gmail.com

Share This Page