Chương 1 Tập lồi 3 1.1. Tập lồi - Đa tạp affine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1. Đa tạp affine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2. Tập lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3. Nón lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4. Định lý Carathéodory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Định lý tách tập lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1. Định lý Hahn-Banach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2. Tập lồi hấp thụ - Điểm bọc - Phiếm hàm Minkowskii. . . . . . 7 1.2.3. Định lý tách tập lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. Không gian tôpô lồi địa phương. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1. Không gian tôpô. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2. Không gian tôpô tuyến tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.3. Không gian tôpô lồi địa phương. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.4. Tôpô lồi địa phương mạnh nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.5. Không gian tích - Phần bù tôpô. . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4. Tập lồi trong không gian tôpô lồi địa phương. . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.1. Sự liên tục của phiếm hàm Minkowski - Nửa chuẩn. . . . . . . 16 1.4.2. Các tính chất tôpô. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.3. Nón lùi xa của tập lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Chương 2 Không gian liên hợp - Tôpô yếu 21 2.1. Định lý tách. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.1. Phiếm hàm tuyến tính liên tục. . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.2. Định lý Tách. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1.3. Định lý Tách mạnh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2. Tôpô yếu - Tôpô yếu*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.1. Tôpô yếu trên X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.2. Tôpô yếu* trên X∗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.3. Cặp đối ngẫu tổng quát. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.4. Không gian Banach phản xạ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Chương 3 Hàm lồi 28 3.1. Cấu trúc hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.1. Định nghĩa hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.2. Các phép toán trên hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2. Sự liên tục của hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2.1. Hàm nửa liên tục dưới. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2.2. Sự liên tục của hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3. Hàm liên hợp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3.1. Biểu diễn hàm lồi theo hàm affine. . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3.2. Hàm liên hợp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4. Dưới vi phân hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4.1. Định nghĩa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4.2. Quan hệ với đạo hàm theo hướng. . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4.3. Các phép toán qua dưới vi phân. . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4.4. Ứng dụng khảo sát bài toán Quy hoạch lồi. . . . . . . . . . . . 37 Download Link: eBook có trong tuyển tập DVD Toán Học http://www.mediafire.com/download/j476luamtldr7fh/Giaitichloi-HTPhung.pdfhttps://drive.google.com/drive/folders/1yLBzZ1rSQoNjmWeJTZ3WGQHg04L1
